wz

Funkce pro UO1     (2. ročník)

Historie matematiky

Zde jsou ke stažení k tisku poznámky pro žáky s poruchami učení ve formátu DOC, PDF, zkomprimované DOC

Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme každému číslu x z množiny A právě jedno číslo y z množiny B, dostaneme množinu uspořádaných dvojic čísel (x; y), kterou nazýváme reálná funkce reálné proměnné x. Množinu A čísel x nazýváme definiční obor nezávisle proměnné a množinu B čísel y obor hodnot funkce. Můžeme tedy také říct, že

matematická funkce je zápis závislosti závisle proměnné y  na nezávisle proměnné x.

Jak lze vyjádřit matematickou funkci, sdělit ji někomu?  Pro zápis matematické funkce můžeme použít tři způsoby vyjádření:

  1. Rovnicí (např. to, že číslo y je třikrát větší než číslo x zapíšeme  y = 3x)
  2. Výpisem přiřazených dvojic - nelépe   TABULKOU   Např. předchozí úlohu lze zapsat:
    x -2 -1 0 1 2

    5

    y -6 -3 0 3 6 15
  3. Grafem   Např. předchozí úlohu lze vyjádřit:

Druhy funkcí

Nekonečnou pestrost života lze vyjádřit nekonečnou řadou matematických funkcí. Pro nejběžnější životní situace vystačíme s následujícími druhy:

  1. Lineární funkce přímé úměrnosti
  2. Funkce nepřímé úměrnosti
  3. Kvadratická funkce
  4. Goniometrické funkce úhlů (ve 3. ročníku):
  5.     sinus úhlu
  6.     kosinus úhlu
  7.     tangens úhlu
  8.     kotangens úhlu

Vlastnosti matematických funkcí

Rostoucí funkce - je taková matematická funkce, pro kterou platí, že každé vyšší hodnotě nezávisle proměnné je přiřazena vyšší hodnota závisle proměnné (s rostoucím x roste i y); např. f: y = 3x + 1/2.

Klesající funkce - je taková matematická funkce, pro kterou platí, že každé vyšší hodnotě nezávisle proměnné je přiřazena nižší hodnota závisle proměnné (s rostoucím x klesá  y); např. f: y = -3x + 1/2.

Některé funkce mohou být v jedné části svého definičního oboru rostoucí a v jiné části klesající; např.  f: y = 3x2.

Konstantní funkce - je taková matematická funkce, pro kterou platí, že kterékoliv hodnotě nezávisle proměnné je přiřazena pro celou funkci neměnná hodnota - konstanta. Např. f: y = 0,356.

Spojitá funkce - je taková matematická funkce, pro kterou platí, že je definována v celém číselném oboru;  např. f: y = 3x + 1/2, f: y = 3x2, y = sin x.

Nespojitá funkce - je taková matematická funkce, pro kterou platí, že není definována v celém číselném oboru např. f: y = 2/x (x ≠ 0), f: y = tg x.

Sudá funkce - je taková matematická funkce, pro kterou platí, že hodnotě x a -x je přiřazena stejná hodnota y; např. f: y = 0,1x2,  neboť x2  = (-x)

Lichá funkce - je taková matematická funkce, pro kterou platí, že každé jiné hodnotě x je přiřazena jiná hodnota y; např. f: y = -3x + 1/2.

  Program výuky matematických funkcí

  Zpět na stránku VP

 

 

 

 

1) Podle Polák, Josef: Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, s.s r.o., Praha1, 2002, ISBN 80-7196-196-5, s.112